Phân tích hình tượng con sông Đà trong tác phẩm “Người lái đò Sông Đà” – tác giả Nguyễn Tuân

Phân tích hình tượng con sông Đà

Một trong những tác phẩm xuất hiện rất nhiều lần trong đề thi tốt nghiệp THPT các năm, “Người lái đò Sông Đà” là một tác phẩm trọng tâm trong môn ngữ văn lớp 12.

Để giúp các bạn có cái nhìn khái quát, học tốt môn ngữ văn lớp 12 cũng như đạt điểm tốt trong kỳ thi đại học, chúng ta cùng nhau tìm hiểu dàn ý phân tích hình tượng con sông Đà trong tác phẩm “Người lái đò Sông Đà” – Nguyễn Tuân.

Các bạn có thể tham khảo bài viết: Phân tích tác phẩm người lái đò trên sông Đà

Người lái đò sông đà - Nguyễn Tuân - 7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12

Mở bài

Khái quát sơ lược về tác giả Nguyễn Tuân và tác phẩm:

Nguyễn Tuân là một nhà văn uyên bác, tài hoa, với phong cách nghệ thuật độc đáo ông yêu và theo đuổi cái đẹp trong suốt cuộc đời.

Tác phẩm “Người lái đò Sông Đà” là tác phẩm ngợi ca vẻ đẹp của con người và thiên nhiên nơi núi rừng Tây Bắc.

Hình tượng con sông Đà chính là “chất vàng mười đã qua thử lửa” của thiên nhiên, chính là cái đẹp mà ông luôn theo đuổi.

Thân bài

Hình tượng con sông Đà “hung bạo”

Con sông Đà được diễn tả với hình tượng đầy hung bạo và dữ tợn như con thủy quái, “dòng thác hùm beo”. 

Không chỉ có những “bờ sông dựng vách thành” cao vút, heo hút mà còn cò lòng sông hẹp, “đúng giờ ngọ mới có mặt trời”, “vách đá .. như một cái yết hầu”, “đang mùa hè đi đò qua quãng ấy cũng cảm thấy lạnh”.

Trên mặt ghềnh Hát Loóng của con sông Đà với “nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió”, hình ảnh con nước, bờ đá, sóng xô gập ghềnh lúc nào cũng như “đòi nợ suýt” những người lái đò.

Ở Tà Mường Vát con sông Đà được miêu tả “có những cái hút nước giống như cái giếng bê tông”, chúng “thở và kêu như cửa cống cái bị sặc nước”, khi thuyền đi qua đoạn nước “y như ô tô…cạp ngoài bờ vực”.

Không chỉ vậy, con sông Đà còn có trận đại thác đá. Từ xa âm thanh thác đá “réo gần mãi lại, réo to mãi lên”, thác đá được diễn tả với nhiều sắc thái khác nhau, khi “oán trách” lúc lại “van xin”, khi “khiêu khích”, khi “chế nhạo”, “rống lên như một ngàn con trâu…cháy bùng bùng” (nghệ thuật miêu tả đặc sắc lấy lửa tả nước vô cùng độc đáo). Khi đến gần, thác đá được nhân hóa, miêu tả với hình ảnh “nhăn nhúm”, “méo mó”, “hất hàm”, “oai phong”, “bệ vệ”. Thác đá không chỉ đầy mưu mẹo mà còn được Nguyễn Tuân miêu tả với những hành động như “mai phục”, “chặn ngang”, “canh”, “đánh tan”, “tiêu diệt”, sóng: “đánh khuýp quật vu hồi”, “đánh giáp lá cà”, “đòn tỉa”.

Trận địa “trùng vi thạch trận” được tác giả miêu tả đầy sự biến hóa linh hoạt: “Vòng đầu vừa rồi, nó mở ra năm cửa trận, có bốn cửa tử một cửa sinh nằm lập lờ phía tả ngạn sông”; “Vòng thứ hai này tăng thêm nhiều cửa tử để đánh lừa con thuyền vào”; “còn một trùng vây thứ ba nữa. Ít cửa hơn, bên trái bên phải đều là luồng chết cả.” gợi lên  hình ảnh con sông Đà đầy mưu mẹo, nham hiểm và biến hóa khôn lường.

Hình tượng con sông Đà đầy chất “trữ tình”

Từ trên cao nhìn xuống, con sông Đà “”tuôn dài, tuôn dài như một áng tóc trữ tình … đốt nương xuân ”, màu sắc của con sông thay đổi vô cùng độc đáo theo mùa: mùa xuân có màu xanh ngọc bích, thu lừ lừ chín đỏ.

Niềm vui hân hoan của Nguyễn Tuân khi đi rừng lâu ngày bất ngờ gặp lại con sông được diễn tả “như thấy nắng giòn tan sau kì mưa dầm”, “nối lại chiêm bao đứt quãng”, “như gặp lại cố nhân”. Con sông Đà như một “cố nhân”, có ánh sáng “loang loáng như trẻ con chiếu gương vào mắt”, như “nắng tháng ba Đường thi”, …

Con sông Đà còn có cảnh thiên nhiên xanh tươi mơn mởn, đầy tính thi vị: “bờ sông như một bờ tiền sử”, “hồn nhiên như một nỗi niềm cổ tích tuổi xưa”, thiên nhiên mơn mởn: lá ngô non, “con hươu thơ ngộ”, … làm con người ngây ngất như một “người tình nhân chưa quen biết”.

Dưới con mắt của một nhà văn luôn đuổi theo cái đẹp, con sông Đà trữ tình như một dải lụa mỏng manh, hiền hòa giữa núi rừng hoang sơ, hùng vĩ.

Kết bài

Nêu suy nghĩ, cảm nhận của bản thân về hình tượng con Sông Đà

Tác phẩm được Nguyễn Tuân sử dụng các biện pháp nghệ thuật so sánh, nhân hóa, tưởng tượng độc đáo, thú vị để tạo nên một áng văn đẹp, ngợi ca vẻ đẹp nên thơ, kỳ vĩ nhưng không kém phần hung hiểm của thiên nhiên núi rừng Tây Bắc.

Các bạn có thể tham khảo thêm:

Làm thế nào để học tốt Ngữ Văn THPT

Phương pháp học môn văn hiệu quả

Phân tích tác phẩm Tây Tiến

Phân tích hình ảnh Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ

Hướng dẫn dàn ý chi tiết nhân vật Mị trong tác phẩm “Vợ chồng A Phủ” để học tốt môn ngữ văn 12 và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông.

Phân tích hình tượng nhân vật Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ của Tô Hoài

Mở bài phân tích hình ảnh nhân vật Mị

Khái quát vài nét về tác giả Tô Hoài: là một nhà văn đa tài, cây bút sáng tạo với phong cách bình dị, gần gũi với cảnh sinh hoạt của các vùng miền;

Giới thiệu sơ qua về tác phẩm “Vợ chồng A Phủ” : Là một truyện ngắn tiêu biểu, đặc sắc của ông, kể về cuộc sống của con người nơi núi rừng Tây Bắc. Trong họ luôn ẩn chứa tiềm tàng một sức sống mạnh mẽ, mãnh liệt, sẵn sàng đấu tranh ách thống trị tàn ác.

Nhấn mạnh về nhân vật Mị: là một nhân vật được xây dựng vô cùng nổi bật, thành công cho hình tượng người phụ nữ bị áp bức với ước muốn được sống tự do.

*** Bạn có thể tham khảo thêm bài viết liên quan:

Phân tích tác phẩm vợ chồng A Phủ

Phân tích hình ảnh A Phủ

Thân bài

Mị trước khi về làm dâu nhà thống lí Pá Tra:

Mị là một cô gái trẻ trung, xinh đẹp và tài giỏi, hồn nhiên yêu đời, có tài “thổi lá cung hay như thổi sáo có biết bao nhiêu người mê”;

Mị đã từng yêu và từng được yêu, khát khao đi theo tiếng gọi của con tim;

Mị là một người con hiếu thảo, chăm chỉ làm lụng để trả nợ thay bố. Cô là một người có ý thức cao về giá trị của cuộc sống tự do.

Khi Mị về làm dâu nhà thống lý Pá Tra

Để trả nợ cho bố, Mị phải làm con dâu gạt nợ. Dù mang danh nghĩa con dâu nhưng thực chất Mị “không bằng con trâu con ngựa”, bị bóc lột sức lao động, đọa đầy bị đánh, bị phạt, bị trói như địa ngục chốn trần gian.

Không chỉ bị bóc lột sức lao động, hành hạ về thể xác Mị còn bị hành hạ bởi chế độ phong kiến nhiêu khê, hà khắc.

Chế độ phong kiến trói buộc làm con người bị tê liệt về ý thức, cảm thấy bế tắc và tuyệt vọng. Mị trở lên lầm lũi, cậm lặng như “một con rùa trong xó cửa, căn phòng chỉ có một lỗ sáng to bằng bàn tay”. Sống trong một môi trường tối tăm, ngột ngạt, cô đơn Mị dần chai sạn với nỗi đau, chấp nhận sự tồn tại như đã chết, dường như không còn khao khát sống, khao khát yêu, lúc nào cũng quần quật làm việc với quay sợi, thái cỏ ngựa, không còn thiết tha đến thời gian, thời tiết, lúc nào cũng “mặt buồn rười rượi”.

Sức sống tiềm tàng mãnh liệt trong Mị

Ẩn sâu trong Mị vẫn là một sức sống tiềm tàng mãnh liệt, chỉ trực bùng nổ dù phải sống trong địa ngục trần gian. 

Không chấp nhận cuộc sống làm con dâu gạt nợ, mất tự do, Mị có ý định tự tử bằng lá ngón.

Trong đêm hội mùa xuân ở Hồng Ngài, khát vọng của Mị đã trỗi dậy.

Âm thanh tiếng sáo gọi bạn tình, tiếng trẻ con chơi quay… ùa vào tâm trí Mị, Mị khe khe ngân nga lời bài hát, tâm hồn trỗi dậy những kỉ niêm về cuộc sống tự do tươi đẹp trong quá khứ của Mị.

Mị nhận thức  “Mị còn trẻ lắm. Mị muốn đi chơi”, Mị thấy bản thân mình “phơi phới trở lại” -> Mi đã nhận thức được sự tồn tại của bản thân, khát khao cuộc sống tự do.

Nỗi niềm phấn chấn, rạo rực ấy thôi thúc Mị hành động dứt khoát và mãnh liệt. Cô thắp đèn bằng mỡ bỏ thêm vào đĩa dầu, ánh sáng như xua tan đi bóng tối đang bao trùm, xua tan đi màn đêm đang bao vây cuộc đời Mị. Mị “quấn tốc, lấy váy hoa ở phía trong vách” để được trở thành một cô gái xinh đẹp trong đêm hội mùa xuân ấy.

Nhưng đúng lúc này, sự thật phũ phàng đã vùi dập đi khát vọng, lòng yêu đời, khát khao cuộc sống tự do của Mị. A Sử đã trói Mị vào cột nhà bằng “một thúng sợi đay”, quấn mái tóc dài của Mị lên cột khiến cô đau đớn không thể cử động được.

Thế nhưng, dù thể xác đang bị trói buộc, hành hạ, khát vọng sâu thẳm trong lòng Mị về cuộc sống tự do vẫn không bị dập tắt.

Khi thấy giọt nước mắt của a Phủ, sức sống trong Mị trỗi dậy mãnh liệt. A Phủ cũng là nan nhân của chế độ phong kiến như Mị. Khi thấy A Phủ bị trói đứng đã đánh thức lòng thương cảm, đồng cảm trong Mị, Mị thương bản thân và thương cho kiếp người bị đọa đầy.

Mị cởi trói cho A Phủ rồi bất ngờ chạy theo A Phủ. Kết hợp với nỗi lo lắng, sợ hãi và sự ham sống, mong muốn tự do bùng lên trong lòng Mị, khiến Mị như tìm lại được con người thật của bản thân, một người đầy sức sống và khát vọng thay đổi số phận.

Kết bài

Suy nghĩ của bản thân về nhân vật Mị.

Nghệ thuật: Tô Hoài đã khắc họa thành công nhân vật Mị, thể hiện sự cảm thông về số phận khổ đau của con người phải chịu những áp bức của ách phong kiến đồng thời ca ngợi vẻ đẹp, sức sống mãnh liệt luôn tiềm ẩn trong mỗi con người Tây Bắc.

Hi vọng với dàn ý trên sẽ giúp các bạn học tốt môn ngữ văn lớp 12 và đạt điểm cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông sắp tới!

Các bạn có thể tham khảo thêm:

Làm thế nào để học tốt Ngữ Văn THPT

Phương pháp học mộn văn hiệu quả

TOP 6 TRANG WEB ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN HIỆU QUẢ KHÔNG THỂ BỎ QUA

Với thời đại công nghệ đang ngày càng phát triển thì việc học trực tuyến không còn xa lạ gì đối với các bậc phụ huynh và các bạn học sinh. Tuy nhiên học nguồn nào và luyện thi đại học môn toán nói riêng và tất cả các môn nói chung lại là một vấn đề đang rất được quan tâm. Và ngày hôm nay, tôi sẽ giới thiệu cho bạn 6 trang web ôn thi đại học môn toán được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất hiện nay.

1. Trang web học toán trực tuyến – hocmai.vn

Đây được đánh giá là nền tảng học trực tuyến số 1 dành cho học sinh trung học phổ thông Việt Nam. Với đội ngũ giàu kinh nghiệm, nhiệt huts với nghề, trang web mang đến cho các bạn học sinh các video bài giảng đa dạng, có hệ thống với cách trình bày khoa học, dễ hiểu giúp học sinh nắm chắc kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, ôn thi đại học môn toán một cách có hiệu quả. Bên cạnh môn toán, học sinh hoàn toàn có thể tham khảo, đăng ký học các môn khác (tự nhiên, xã hội) trên nền tảng này.

Trang web học toán trực tuyến – hocmai.vn.

Tại trang web cũng cung cấp rất nhiều video, bài tập miễn phí cho các bạn học sinh tham khảo và luyện tập. Tuy nhiên, để có thể học sâu và học trọn vẹn hệ thống kiến thức, các bạn học sinh cần đăng ký khóa học để đạt kết quả tốt nhất.

2. Học toán trực tuyến với Cadasa.vn

Học toán trực tuyến với Cadasa.vn hỗ trợ học Toán từ chương trình phổ thông đến đại học. Với nội dung bài học đa dạng cùng nhiều đề tài sẵn sàng để bạn lựa chọn. Bên cạnh đó, Candasa.vn cũng tích hợp thêm nhiều môn học khác. Đặc biệt tại đây, ngoài kiến thức các bạn còn được tư vấn cùng các chủ đề hướng nghiệp cho học sinh rất hữu ích.

Học toán trực tuyến với Cadasa.vn.

Một điểm hạn chế của trang web này đó là kiến thức miễn phí rất hạn chế vì vậy học sinh cần mua gói tài liệu, khóa học học để có thể trải nghiệm, học kiến thức một cách bài bản chuyên sâu.

3. Trang web học toán miễn phí-dethithudaihoc.com

Đây là trang web hỗ trợ miễn phí học sinh THPT ôn tập và luyện đề qua các đề thi thử các năm, đề thi thử của các trường uy tín. Đồng thời, trang web cũng cập nhật liên tục các thông tin thi đại học cũng như thông tin xét tuyển đại học cho các bạn học sinh. Tại đây cũng có diễn đàn trao đổi trực tuyến, giải quyết các thắc mắc của các bạn học sinh về môn toán nói riêng và tất cả các môn cũng như thông tin về xét tuyển đại học nói chung.

Trang web học toán miễn phí – dethithudaihoc.com.

Tuy nhiên, các dạng đề cho ở đây, chỉ có đáp án chứ không giải thích cụ thể. Nên nhiều khi gây khó hiểu cho học sinh khi tiếp cận.

4. Học toán online miễn phí với tuyensinh247.com

Đây là trang học online miễn phí cho học sinh các cấp không chỉ riêng về môn toán mà ở tất cả các môn. Tại đây các bạn được tiếp cận bài học trực tiếp qua video và có bài hỗ trợ sau mỗi buổi học (bài tập có kèm giải thích chi tiết giúp cho học sinh dễ dàng hơn trong việc check đáp án). Sau mỗi buổi học hệ thống sẽ có bài kiểm tra trực tuyến để đánh giá mức độ hiểu bài của mỗi học sinh.

Học toán online miễn phí với tuyensinh247.com.

Cũng như các trang web học trực tuyến khác, muốn sử dụng đầy đủ tính năng trên trang web bạn cần đăng ký tài khoản.

5. Web học toán miễn phí – diendantoanhoc.net

Đây là trang web hỗ trợ người học từ cấp tiểu học đến luyện thi đại học và hỗ trợ học theo dạng diễn đàn. Bạn có thể sử dụng trang web hoàn toàn miễn phí với giao diện giản đơn, dễ sử dụng. Vì hỗ trợ học theo diễn đàn nên việc đặt câu hỏi hay thắc mắc diễn ra rất dễ dàng và được hỗ trợ nhanh chóng.

Web học toán miễn phí – diendantoanhoc.net.

6. Học toán trực tuyến với Toán học 247

Là trang web hỗ trợ học Toán 2 chiều, Toán học 247 sở hữu đội ngũ giáo viên có chuyên môn và nghiệp vụ cao. Tích hợp nhiều khóa học cho bạn lựa chọn đồng thời có các video bài giảng với đa dạng các chủ đề để phù hợp với từng nhu cầu học tập của mỗi học sinh .Trang web còn tích hợp nhiều khóa học toán và luyện thi Olympic giúp bạn sẽ cải thiện được môn Toán khi học với Toán học 247. 

Học toán trực tuyến với Toán học 247.

Học toán trực tuyến với Toán học 247.

Hy vọng với thông tin trên sẽ giúp các bạn chọn được trang web ôn thi đại học môn toán phù hợp. Chúc bạn thành công!

***Xem thêm:

Phương pháp ôn thi đại học môn toán hiệu quả

9 chuyên đề ôn thi đại học môn toán học sinh cần nắm vững (P1)

GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2)

Ngày hôm nay, chúng ta sẽ thực hành 3 dạng bài cơ bản tiếp theo của phương trình mặt phẳng. Đây cũng là 3 dạng bài hơi nâng cao hơn so với dạng 1 mà chúng ta đã học ở bài trước. Cùng học và lưu lại kiến thức dưới đây để có thể tổng hợp lý thuyết toán ôn thi đại học một cách có hệ thống và hiệu quả nhé!

***Kiến thức ôn tập phần trước:

Lý thuyết về phương trình mặt phẳng

Giải toán phương trình mặt phẳng (phần 1)

Dạng 2: Viết PT mặt phẳng theo đoạn chắn

Bài tập: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A; B; C (khác gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. 2x+ y + z – 6= 0    

B. 2x + y + z+ 6 = 0

C. 2x – y + z +6 = 0    

D. 2x+ y – z + 6 = 0

Giải:

Ta có mặt phẳng (P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A; B; C (khác gốc toạ độ O) 

=> A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c), mặt phẳng ( P) phương trình có dạng:

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

Ta có: 
21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

Điểm H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC, suy ra:

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

Thay a; b; c vào PT mp (P), ta được: (P): x/3 + y/6 + z/6 = 1

hay (P): 2x+ y + z – 6 = 0

Đáp án A.

Bài tập tổng hợp (luyện tập)

Dạng 3: Xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Dạng 4: Tính khoảng cách

Bài tập: Trong không gian tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 1;2) đến mặt phẳng  (α): x+ 2y- 2z – 2= 0 bằng:

A. 3    

B. 1    

C. 13/3    

D. 1/3

Giải:

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là:

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2)

Đáp án B

Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+2y+2z+m=0 và điểm A(1; 1;1). Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) bằng 1?

A. – 2    

B. -8.    

C. – 2 hoặc – 8 .    

D. 3.

Giải:

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α):

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2)

Đap án C

Như vậy, sau 3 bài học chúng ta đã hiểu rõ về phương trình mặt phẳng cũng như các dạng bài của chuyên đề này. Thời gian không còn nhiều hãy cùng nhau chăm chỉ ôn tập kiến thức đặc biệt là học tốt toán 12 để có thể thành công trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT quốc gia sắp tới nhé! Chúc các bạn thành công!

***Xem thêm:

9 chuyên đề ôn thi đại học môn toán học sinh cần nắm vững (P1)

GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 1)

Bài trước chúng ta đã cùng đi tìm hiểu lý thuyết về phương trình mặt phẳng. Và để các bạn hiểu rõ hơn về phần này hôm nay chúng ta sẽ cùng đi giải quyết các bài toán cụ thể của nó. Việc kết hợp “học đi đôi với hành” sẽ giúp các sĩ tử hiểu bài sâu hơn từ đó ôn thi đại học môn toán đạt kết quả cao.

*** Các bạn có thể xem lại phần lý thuyết của Phương trình mặt phẳng tại đây.

Dạng 1: Viết PT mặt phẳng đi với các yếu tố cho trước 

1. Đi qua một điểm và biết VTPT

Bài tập:

Trong không gian Oxyz, viết PT mp (P) đi qua điểm A(0; 1; -1) và có vecto pháp tuyến (2;3;4).

A. y – z + 1 = 0    

B. 2x + y – z- 3= 0

C. 2x + 3y + 4z +1= 0    

D. 2x- 3y – 4z – 1 = 0

Giải:

Theo bài ta có: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0;1; -1) và có vecto pháp tuyến (2;3;4) => phương trình là:  2( x- 0) + 3( y – 1) + 4( z + 1) = 0

Hay 2x + 3y + 4z + 1 = 0

Đáp án C.

2. Viết PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng cho trước

Bài tập: Trong không gian Oxyz, viết PT mặt phẳng (K) đi qua điểm M (-1; 2; 0) và song song với mặt phẳng (H): x + 2y – 3z + 10 = 0.

A. x + 2y – 3z – 3= 0    

B. x – 2y+ 3z + 5 = 0

C. x+ 2y – 3z +3 = 0    

D. – x+ 2y + 10 = 0

Giải:

Theo bài ta có: 

– Mặt phẳng (K) // (H) => vecto pháp tuyến của mặt phẳng (K) là (1;2-3) .

– Mặt phẳng (K) đi qua điểm M ( -1; 2; 0) và có vecto pháp tuyến (1;2-3)

Từ đó ta có PT:   1( x+1) + 2(y- 2) – 3( z- 0) = 0 hay x+ 2y – 3z – 3 = 0

Đáp án:  A.

3. Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng

Bài tập: Trong không gian Oxyz, viết PT mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d:

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

A. 2x – z = 0    

B. –y+ 2z= 0

C. x- y+ 2z= 0

D. x + z = 0

Giải:

+Đt d có vecto chỉ phương

+Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) => (P) có VTPT là:

Ta có PT mặt phẳng (P) đi qua O và có VTPT là:

2(x – 0) + 0(y -0) – (z – 0) = 0 hay 2x – z = 0

Đáp án A.

4. Viết PT mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Bài tập: Trong không gian Oxyz, viết PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1), C(0; 1; -2)

A. 9x- 3y+ 3z- 11= 0    

B. 9x+ y- 3z – 7= 0

C. 9x- y- 3z- 11=0    

D. 9x- y+ 3z- 10= 0

Giải:

Theo bài ta có: 21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có  

=> cùng phương với

Chọn ( 9;1; -3) ta được phương trình mặt phẳng (ABC) là:

9( x – 1) + (y + 2) – 3( z – 0) = 0 hay 9x + y – 3z – 7 = 0

Đáp án B.

5. Cho 2 điểm, viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm

Bài tập: Cho hai điểm A( 2; 1; 0) và B(-4 ; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB?

A. 3x + 2y – z+ 6= 0    

B. 6x- 4y + 4z+ 3= 0

C. 3x – 2y – 2z+ 4= 0    

D. 6x + 4y + 4z+ 1= 0

Giải:

+ Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB.

=> AB→ (- 6; -4; 2) làm VTPT của mp (P). Hay ( 3; 2; -1)

+ Gọi I là trung điểm của AB; tọa độ điểm I là:

21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

=> I( -1; – 1; 1)

+ Mặt phẳng ( P) qua I (- 1; -1; 1) và VTPT ( 3; 2; -1), có PT là

3( x+ 1)+ 2( y+ 1) – 1( z – 1) = 0 hay 3x + 2y – z + 6 = 0

Đáp án A.

6. Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Bài tập: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2) Mặt phẳng (α) đi qua A(2;1;2) và đồng thời song song với cả hai đường thẳng d1; d2 có phương trình là:

A. x+ 5y+ 2z – 10= 0    

B. x- 2y+ z – 2= 0

C. x – 5y+ 2z – 1= 0    

D. 2x- y + 2z – 7 = 0

Giải:

Đường thẳng d1 đi qua M (1; 0; -2) và có vecto chỉ phương

Đường thẳng d’ đi qua N (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương

Ta có: Gọi là VTPT của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d1 và d2 suy ra21 dạng Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải (Phần 2) 

=> cùng phương với

Chọn ( 1; -5; 2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

( x – 2) – 5( y – 1) + 2(z- 2) =0 hay x- 5y + 2z – 1 = 0

Đáp án C.

Trên đây là dạng toán thường gặp nhất trong chuyên đề phương trình mặt phẳng. Và đừng quên theo dõi các dạng bài của chuyên đề phương trình mặt phẳng (phần 2) nha! Hy vọng rằng các bạn sẽ nắm vững nó ngay từ những bài tập đơn giản nhất. Nếu bạn muốn nắm chắc các kiến thức môn toán thi đại học thì hãy cố gắng học tốt toán 12 nhé!

Phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng là chuyên đề tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu trong hệ thống chuyên đề ôn thi đại học môn toán. Đây được đánh giá là kiến thức cơ bản của toán 12 tuy nhiên lại rất nhiều học sinh nhầm lẫn dẫn đến mất điểm đáng tiếc. Và để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này cũng như giúp các bạn học tốt toán 12 hơn mời các bạn đọc bài dưới đây!

Kiến thức cần nhớ:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Cho mặt phẳng (P), là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng (α)

Chú ý:

Nếu là một VTPT của mặt phẳng (α) thì cũng là một VTPT của mặt phẳng (α).

– Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.

Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (α) thì: là một VTPT của (α)

2. Phương trình tổng quát 

– Trong không gian Oxy, PT tổng quát của mặt phẳng có dạng TQ:

Ax + By + Cz + D = 0 với 

– Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 => VTPT là

(A; B; C).

– Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có

(A; B; C) làm VTPT: A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0 .

• Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 và

– D = 0 => mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

– A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 => mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

– A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 => mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

– A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 => mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

– A = B = 0, C ≠ 0 =>mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

– A = C = 0, B ≠ 0 => mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

– B = C = 0, A ≠ 0 => mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

– Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào => (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.

3. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng:

(P1):    A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (P2):    A2x + B2y + C2z + D2 = 0

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

• Trong không gian Oxyz, cho điểm Mo(xo; yo; zo) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

Khi đó khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α) được tính:

5. Góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho: 

(α): A1x + B1y + C1z + D1 =0 

(β): A2x + B2y + C2z + D2 =0

Góc giữa (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT. Tức là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

***Xem thêm: Bài tập vận dụng của phương trình mặt phẳng.

Trên đây là toàn bộ kiến thức toán ôn thi đại học chuyên đề phương trình mặt phẳng. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn củng cố hơn về phần kiến thức mình còn thiếu và có một quá trình ôn thi hiệu quả và đạt kết quả cao.

*** Các bạn có thể xem thêm

Tính đơn điệu của hàm số 

Cực trị hàm số là gì

Sự tương giao của đồ thị hàm số

Dàn bài phân tích hình tượng A Phủ

Dàn ý phân tích nhân vật A Phủ


I. Mở bài:

Đưa ra các ý đôi nét về tác giả

Giới thiệu qua về nhân vật A Phủ

II. Thân bài:

1.Xuất thân của A Phủ

A Phủ là thanh niên có cuộc sống khốn khó, mồ côi cha mẹ sớm nhưng sống tự do, khỏe mạnh, giàu bản lĩnh, nhưng không kiêu ngạo mà siêng năng và chăm chỉ. A Phủ được xem như là “con trâu tốt” của bản mường nhưng vì hoàn cảnh quá nghèo nên không lấy được vợ.
Là con người quyết tâm không chịu lùi bước trước bạo chúa và cường quyền. A Phủ biết A Sử là con thống lí nhưng vẫn quyết trị tên cường quyền bạo chúa A Sử.

2. A Phủ trong cuộc sống khổ cực, bóc lột khi bị gán nợ cho nhá Thống Lý

Sau việc đánh con của quan làng, A Phủ đã phải trải qua những trận đòn kinh người của nhà Thống Lý. Tuy vậy nhưng A Phủ không hề kêu van xin tha đến nửa lời. Anh không chịu khuất phục mà vẫn kiên cường .
Bị phạt vạ, A Phủ trở thành người ở không công quần quật những công việc như: “đốt rừng, cày nương, cuốc mương, săn bò tót, bẫy hổ, chăn bò, chăn ngựa, quanh năm một thân một mình bôn ba rong ruổi ngoài gò ngoài rừng”. Nhưng anh không hề nói lại nửa lời mà chấp nhận chịu đựng sự đày đọa, áp bức nhân dân quá trơ trẽn. A Phủ chấp nhận việc này vì cũng không còn gia đình, không có nơi nương tựa cũng như anh tự nhận thấy mình gây nên tội nên phải chịu phạt.
Khi bị mất bò vì bị hổ vồ, mặc dù A Phủ nhất quyết cãi lại lời Thống Lý, quyết tâm bằng được tự mình đi bắt hổ. Nhưng kết quả anh lại phải tự tay đóng cọc để cho nhà Thống Lý trói mình. Hình ảnh A Phủ hiện lên là sự đau khổ đến cùng cực đến nỗi khi Mị nhìn sang chỉ thấy được “một dòng nước lấp lánh bò xuống hai hõm má đã xám đem lại”, “thở phè từng hơi, không biết mê hay tỉnh”.

Phân tích nhân vật A Phủ hay nhất – Văn mẫu 12 chuẩn
Hình ảnh A Phủ được thể hiện bởi Trần Phương

3. Hình ảnh A Phủ hiện lên sự phản kháng quyết liệt, quyết tâm không chịu lùi bước trước bọn cường hà, chủ đất:

Tính cách này xuất phát : cả nhà mất vì bệnh dịch, làng chết và đói nên “người làng đói bụng bắt A Phủ đem xuống bán đổi lấy thóc của người Thái dưới cánh đồng. A Phủ mới mười tuổi, nhưng A Phủ ngang bướng, không chịu ở dưới cánh đồng thấp. A Phủ trốn lên núi, lưu lạc ở Hồng Ngài”
Trong ngày đêm tình của mùa xuân, trước sự gây rối của đám hội A Sử, A Phủ đã gan góc ” vung tay ném con quay rất to vào mặt A Sử”, “xộc tới, nắm cái vòng cổ, kéo đập đầu xuống đất, xé vai áo, đánh tới tấp”. Đây là hành động bộc phát thể hiện sự gan dạ và dũng cảm, có phần ngang tàn của A Phủ.
Đặc biệt mặc dù kiệt sức sau khi Mị cởi trói đến “khụy xuống, không bước nổi”. Mặc dù trong cơ thể kiệt sức, không còn chút sức mạnh nhưng A Phủ vẫn “quật sức vùng lên chạy”; chạy trốn khỏi nhà Thống Lý với Mỵ. Sự khao khát, sự khát vọng cuộc sống từ người phụ nữ có cùng cảnh ngộ đã thổi bùng trở lại sức sống và khát vọng tự do nơi người con trai mang bản chất tốt đẹp này.

4. Đánh giá hình ảnh A Phủ

Nếu Mị là kiểu nhân vật thiên về tâm lý thì nhân vật A Phủ lại là nhân vật xuất hiện với hình ảnh của sự táo bạo, quyết liệt và không chịu khuất phục.
Khi miêu tả nhân vật A Phủ, tác giả đã phối hợp vừa kể vừa miêu tả, nhấn mạnh các chi tiết nổi bật, ấn tượng từ đó, lột tả hình ảnh nhân vật một cách nhân thật, ấn tượng.
Cùng với hình ảnh nhân vật Mị, A Phủ đã giúp hoàn thiện chân dung con người miền núi Tây Bắc: Số phận đau thương nhưng luôn tràn trề sức sống, tình cảm và khát vọng sống tự do.

Trên đây là dàn ý phân tích hình ảnh nhân vật A Phủ trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ của nhà văn Tô Hoài. Tác phẩm nằm trong hệ thống Ngữ Văn 12. Để tham khảo dàn bài của cả tác phẩm, các bạn có thể tham khảo bài viết: Phân tích tác phẩm Vợ Chồng A Phủ.

Tác phẩm này là một trong những tác phẩm trọng điểm và rất được giáo viên chú trọng cho các học sinh đang trong giao đoạn ôn thi đại học Ngữ Văn hoặc ôn thi tốt nghiệp THPT. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo khóa học trực tuyến Học tốt 12 của thầy Đặng Ngọc Khương và cô Trần Thanh Xuân thuộc nền tảng học trực tuyến Hocmai.vn – Một trong những nền tảng học trực tuyến số 1 Việt Nam hiện nay.

Nếu các bạn đang cần tư vấn thêm về các khóa học, xin vui lòng liên hệ trực tiếp với học mãi để được tư vấn và hỗ trợ.

Phân tích bài thơ Sóng – Xuân Quỳnh

“Sóng” của nhà thơ Xuân Quỳnh là một trong những tác phẩm trọng tâm trong kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông. Để học tốt môn ngữ văn lớp 12 cũng như tổng lại kiến thức để đạt kết quả tốt trong kỳ thi đại học môn ngữ văn chúng ta cùng nhau ôn dàn ý chi tiết phân tích bài thơ “Sóng” của nhà thơ Xuân Quỳnh nhé!

1. Mở bài

– Giới thiệu sơ qua về tiểu sử, phong cách thơ của nhà thơ Xuân Quỳnh (là một nhà thơ đa cảm, mang hồn thơ nữ tính, giàu tình yêu)

– Khát quát về hoàn cảnh ra đời và nội dung chính của bài thơ “Sóng” (được sáng tác năm 1967 và in trong tập thơ “Hoa dọc chiến hào”, là một hình tưởng ẩn dụ gợi tả những cung bậc, sắc thái của tình yêu.)

Bài thơ Sóng của Xuân Quỳnh vào đề thi Ngữ Văn tốt nghiệp THPT 2021

2. Thân bài

Khổ 1+2: Biểu tượng tình yêu qua hình tượng sóng

Nghệ thuật tương phản: “dữ dội” – “dịu êm”, ”ồn ào” – “lặng lẽ” đã diễn tả những cung bậc, sắc thái khác nhau của sóng cũng giống như những cung bậc tâm trạng, tình cảm phong phú, những cảm xúc đối cực phức tạp, lúc dịu dàng tha thiết lúc xôn xao, mãnh liệt của người phụ nữ đang yêu.

Hình ảnh nhân hóa “Sông không hiểu nổi mình/Sóng tìm ra tận bể” diễn tả nỗi khát khao khám phá tình yêu, để tiều hiểu sâu hơn về tâm hồn và con người đích thực của mình..

“Ôi con sóng ngày xưa … Bồi hồi trong ngực trẻ” – sử dụng phép so sánh, liên tưởng như một lời khẳng định về khát khao tình yêu cháy bỏng, mãnh liệt luôn tồn tại trong trái tim tuổi trẻ.

Khổ 3+4: Những trăn trở, nghĩ suy về nguồn gốc và quy luật của tình yêu

Những câu hỏi tu từ được sử dụng dày đặc: “Từ nơi nào sóng lên?”, “Gió bắt đầu từ đâu?” diễn tả mong muốn truy nguyên được nguồn gốc của tình yêu, lí giải được tình yêu, khát khao có được tình yêu, luôn suy nghĩ về mình và người mình yêu.

“Em cũng không biết nữa” là câu trả lời, là lời tự thú chân thành của người phụ nữ đầy hồn nhiên, nữ tính. Diễn tả sự bất lực đáng yêu của trái tim người phụ nữ luôn khát khao được cảm nhận cũng như nhận thức về tình yêu.

Khổ 5+6+7: Nỗi nhớ da diết, lòng thủy chung son sắt của người con gái khi yêu

Dù con sóng đang “trong lòng sâu”,” trên mặt nước”, “ngày hay đêm” đều luôn khắc khoải một nỗi niềm “nhớ bờ”, nỗi nhớ luôn thường trực cả trong thời gian và không gian.

 Tình yêu của người phụ nữ cũng vậy, nỗi nhớ cồn cào da diết, hiện hữu trong ý thức và đi sâu vào cả tiềm thức: “Lòng em nhớ đến anh/Cả trong mơ còn thức”

Người phụ nữ khi yêu chỉ có người mình yêu là điểm đến dù cuộc đời có nhiền gian truân, ngang trái như một hướng đích duy nhất của con sóng chính là bờ.

Sự thủy chung son sắt của sóng với bờ hay cũng chính là lòng trung trinh một lòng một dạ của người con gái với người yêu. Sự thủy chung ẩn sâu trong trái tim người phụ nữ còn nỗi nhớ thì da diết nồng nàn.

Khổ 8+9: Khát khao về tình yêu vĩnh cửu, bất diệt

Sự nhạy cảm và âu lo của người con gái về cuộc đời trước dòng chảy vô hồi vô hạn của thời gian “Cuộc đời tuy dài thế … Mây vẫn bay về xa”.

“Làm sao” để tình yêu mãi trường tồn với thời gian là sự băn khoăn, khắc khoải, ước ao của người phụ nữ. Họ muốn được hóa thành “trăm con sóng nhỏ” để “ngàn năm còn vỗ”. Từ đó thể hiện sự khát khao của nguời phụ nữ được hòa mình trong “biển lớn tình yêu” với một tình yêu bất diệt với thời gian

3. Kết bài

Nêu khái quát giá trị nội dung và nghệ thuật của bài thơ:

 Nội dung:  khắc họa tình yêu của người phụ nữ da diết, nồng nàn, thủy chung son sắt, muốn vượt qua dòng chảy vô hạn của thời gian và sự hữu hạn của đời người. Từ đó cho thấy tình yêu là một tình cảm cao đẹp, một hạnh phúc lớn lao của con người

Nghệ thuật: Thể thơ năm chữ, các gieo vần, ngắt nhịp, nối khổ vô cùng sáng tạo, linh hoạt. Sử dụng hình ảnh ẩn dụ một cách tinh tế ví con sóng như tình yêu của tác giả.

Trên đây là dàn bài phân tích tác phẩm Sóng của Xuân Quỳnh trong hệ thống các tác phẩm thuộc chương trình Ngữ Văn 12. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần lưu ý ôn luyện thêm các tác phẩm khác để củng cố thêm kiến thức phục vụ cho kỳ thi đại học và thi tốt nghiệp THPT sắp tới

*** Các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết liên quan:

Làm thế nào để học tốt Ngữ Văn THPT

Phương pháp học mộn văn hiệu quả

Sự tương giao của đồ thị hàm số

Nối tiếp các chuyên đề ôn thi đại học môn toán, ngày hôm nay chúng ta sẽ đến đi tìm hiểu về Sự tương giao của đồ thị hàm số. Đây là một nội dung chiếm khá nhiều câu hỏi trong đề thi Tốt nghiệp THPT quốc gia các năm. Và bài dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về bản chất cũng như cách giải các dạng bài tập thường gặp trong các đề thi. 

Lý thuyết

Định lí: Trong mặt phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ thị hàm số

Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) 

                        (C2): y = g(x). 

=> Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x).

– Nếu phương trình trên vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có điểm chung

– Nếu phương trình trên có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n điểm chung.

***Tham khảo chi tiết bài giảng về sự tương giao tại đây.

Các dạng bài tập:

Dạng 1: Bài toán tương giao hàm phân thức

Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác -\frac{d}{c}.

Khi đó hoành độ 2 giao điểm thỏa mãn hệ thức Viet của phương trình (*).

Ví dụ: Biết đường thẳng y=x-2 cắt đồ thị hàm số y=\frac{{2x+1}}{{x-1}} tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là {{x}_{A}},{{x}_{B}}. Hãy tính tổng {{x}_{A}}+{{x}_{B}}. (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 2017)

     A. 2.    

     B. 1.    

     C. 5.    

     D. 3.

Đáp án:

Phương trình hoành độ giao điểm \frac{{2x+1}}{{x-1}}=x-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\ne 1)

\Leftrightarrow 2x+1=(x-2)(x-1)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+1=0\,\,\,\,\,\,\,(1)

Hoành độ giao điểm A, B của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lí Viet có {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=5.

=>> Đáp án C

Dạng 2: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị

Ví dụ:

Tìm m để đường thẳng y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=\frac{{2x+1}}{{x+1}} tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=2\sqrt{3}:

     A. m=4\pm \sqrt{{10}}.     

     B. m=4\pm \sqrt{3}.     

     C. m=2\pm \sqrt{3}.     

     D. m=2\pm \sqrt{{10}}.

Đáp án:

Ta có PT hoành độ giao điểm:

\frac{{2x+1}}{{x+1}}=x+m-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g(x)={{x}^{2}}+(m-2)x+m-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x\ne -1\end{array} \right.

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác:

Xét: A({{x}_{1}},{{x}_{1}}+m-1),\,\,B({{x}_{2}};{{x}_{2}}+m-1) là 2 giao điểm, với {{x}_{1}},{{x}_{2}} là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lí Vi-et có \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2-m\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-2\end{array} \right.

Từ giả thiết ta có: AB=2\sqrt{3}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=12\Leftrightarrow 2{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=12\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=6

\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow {{(2-m)}^{2}}-4(m-2)=6

\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+6=0\Leftrightarrow m=4\pm \sqrt{{10}} (thỏa mãn điều kiện).

=> Chọn A.

Với những kiến thức phía trên, hy vọng các bạn học sinh sẽ không gặp khó khăn khi giải các dạng bài về Sự tương giao của đồ thị hàm số. Đây cũng là một trong những kiến thức trọng tâm trong phần kiến thức cần ôn luyện nên hãy chú ý học tốt toán 12 nhé!

Các bạn có thể xem thêm các chuyên đề:

Cực trị hàm số là gì

Tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số (Phần 2)

Như các bạn đã biết, tính đơn điệu của hàm số là phần kiến thức cơ bản trong chương trình toán 12. Và nó cũng là phần quan trọng, chiếm nhiều câu hỏi trong đề thi Tốt nghiệp THPT quốc gia. Vì vậy đây mà mảng kiến thức không thể thiếu khi ôn kiến thức toán thi đại học.

Ở phần trước, chúng ta đã tìm hiểu thế nào là tính đơn điệu của hàm số, điều kiện và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước. Ngày hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu chi tiết về phương pháp cũng như các dạng bài tập của phần này.

Phương pháp chung cho dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số bậc 3

Hàm số bậc 3 có dạng: y = ax3 +bx2 +cx + d

=>> đạo hàm y’= 3ax2 + 2bx + c

Nếu 3a=0 thì hàm số trở về hàm số bậc nhất, áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số bậc nhất.

Ta sẽ xét trường hợp 3a ≠ 0:

– Để hàm số y đồng biến trên R thì: y’≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0.

– Để hàm số y nghịch biến trên R thì: y’≤0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆≤0.

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số bậc 4

Các dạng bài tập về phần này của hàm số bậc 4 thường có dạng xác định tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.

Đối với dạng bài tập này, ta có thể giải theo 2 cách:

Cách 1: Cô lập tham số m, sau đó vẽ bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tuy nhiên, đây là cách làm chỉ nên áp dụng khi m có lũy thừa bằng 1 và bạn có thể cô lập được tham số này.

Cách 2: Đây là cách có thể áp dụng cho mọi bài toán, đó là xét dấu của tam thức bậc 2 và dựa vào bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số đó.

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm lượng giác cũng là một dạng bài tập quan trọng không nên bỏ qua. Đây là một dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số nâng cao

Đối với một hàm số lượng giác phức tạp, ta sẽ phải chuyển về các dạng cơ bản như y=sinx, y=cosx… Để làm được điều này, bạn cần nắm rõ các công thức lượng giác.

Ví dụ: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π]

Bài giải:

Bảng biến thiên:

Như vậy, qua 2 phần chúng ta đã nắm được các kiến thức cơ bản của chuyên đề tính đơn điệu của hàm số – một chuyên đề chiền khá nhiều câu hỏi trong các đề thi đại học những năm trước. Để ôn tập thật tốt cũng như có một kỳ thi thành công đừng quên học tốt toán 12 ngay từ đầu để tránh tình trạng mất gốc “nước đến chân mới nhảy” nhé!